几个均线函数的公式比较，及关于TMA/WMA/MEMA/XMA的问题　[通达信]

MA是简单移动平均，就不多说了。

以下Y均为当前(即n期)函数计算值，Y'为前一期(即n-1期)计算值，Y''为前二期(即n-2期)计算值，其他类推；

　　X均为当前(即n期)自变量(如C或V)取得值，X'为前一期(即n-1期)取得值，X''为前二期(即n-2期)取得值，其他类推；

　　N均为主要或第一时序/时段参数，M为次要或第二时序/时段参数。

EMA(X,N):

       2*X+(N-1)*Y'
:Y= ----------------
            N+1
       2                N-1               N-1                N-1
  = ----- *[1*X + (-----)^1*X' + (-----)^2*X'' + (-----)^3*X''' + ...]
     N+1             N+1              N+1                N+1  

SMA(X,N,M):

  M*X+(N-M)*Y'
:Y= -----------------
               N
      M            N-M         N-M
  = --- *[1*X+(-----)*X'+(-----)^2*X''+...]
      N              N             N

          　　　　　　　　　　
DMA(X,α):             注：α必须<1，若令α=M/N，其中N<M，则          　　　　　　　　　　　

:Y=α*X+(1-α)*Y'

 M             M
   = --- *X+(1- ----) *Y'
       N              N
       M             N-M        N-M
   = --- *[1*X+(-----)*X'+(-----)^2*X''+...]
       N              N             N         

以上三种函数，都属于指数类加权平滑均线，其中，将SMA和DMA的参数分别取为(N-1,2)和(2/(N-1))的话，它们将变成等价/等效函数  ：

                                        2

SMA(X,N-1,2)==DMA(X,-----)==EMA(X,N)  

                                      N-1

与此接近而不完全相似的是TMA函数。

TMA(X,γ,β):

:Y=(β*X+γ*Y')                         让我们来换下表达，若令β=M/N，且 γ=1-M/N，即β+γ=1，且β、γ均>0，则

           N-M   M
TMA(X,-----,----):          
             N     N
       M        N-M
:Y=--- *X+ -----*Y'               大家可以看下上面SMA和DMA，就知道此时TMA的计算公式也跟它们一样。
       N          N

　　但不同的是，tdx系统设定了TMA函数的初值为β*X，若按SMA和DMA等效于EMA函数的方式，也在这里取β=2/(N+1)的话，由于均线公式的参数N>1是必然，所以会导致TMA的初值远远小于X（SMA和DMA、EMA的初值都是X）。

　　这样的结果就是把EMA(X,N)、SMA(X,N-1,2)、DMA(X,2/(N-1))、TMA(X,1-M/N,M/N)四个函数在一个副图指标中调用并输出的话，会出现除了前几根K线下TMA单独一个大斜坡、后面则全部汇集重合的状况，如附图中所示。

此主题相关图片如下tma均线问题.jpg：

　　我不知道这样是否符合设计者的初衷，而且系统对TMA的参数定义并未给予“相加<=1”及/或“分别<=1”的限制，会导致采用任意自然数的情况下，得到一个数字很巨大但不知什么意义的输出值，这个我就不再附图了。

另外几个都是问题，分别列在下面：

1、系统对WMA函数给出的公式是Yn=(1*X1+2*X2+...+n*Xn)/(1+2+...+n)，

　　但我在光大银行K线图上，用SUM(n*X,N)/SUM(n,N)对区间内最早几根K线进行了手动计算的验证，发现虽然很接近，但并不完全重合，不知道是否数据精度原因还是WMA的公式不完全等同于2个累和之除，或其他原因？

　　WMA本身受N变量的限制，最前面N-1根K线是没有对应输出值的，也就是N-1根drawnull。

2、MEMA/EXPMEMA，这个函数没有提供计算公式说明，看调用输出值应当是比EMA多一次平滑的级别，系统是否能提供下公式？

3、XMA，也是同样的问题，系统是否能提供下公式或详细的计算说明？

　　这里打错了，是N>M。

　　别客气，你已经很厉害了。

　　只是这些常用的基本库函数，一般系统中设计人员都是直接拿流行定义来用的，往往并不会花精力去研究函数的原始含义。——所以偶尔会遇到一点函数公式、含义和量值关系的理解问题。